STATISTIQUE DESCRIPTIVE  

• Enseignant: MOSTAFA MIRI

SD (Séance 1)

Cours de Statistique Descriptive (Séance 1)

On peut dire sans risque de se tromper que la statistique est née avec les  premières civilisations humaines notamment chinoise et Incas 

Mais la statistique telle qu’on la connait maintenant a vu le jour au XVII^esiècle avec les travaux de 2 écoles : 

✔ L’école descriptive allemande représentée par CONRING (1606-1681)  et ACHENWALL (1719-1772) 

✔ et L’école des arithméticiens politiques anglais représentée par PETTY  (1623-1687) et GRAUNT (1620-1674). 

L’objet de la statistique descriptive est de présenter, résumer et interpréter les  données collectées.  

Le plan de ce cours tient compte des différentes opérations à effectuer en  statistique une fois les données collectées. Ainsi, après avoir passer en revue les  présentations des données habituellement utilisées puis les paramètres usuels qu’on  emploie pour résumer l’information, nous pourrons aborder des questions  particulièrement importantes en économie telles que la corrélation et les chroniques.  

PLAN 

INTRODUCTION 

PREMIERE PARTIE : STATISTIQUE DESCRIPTIVE UNIVARIEE  

CHAPITRE I : NOTIONS FONDAMENTALES ET PRESENTATIONS DES  SERIES STATISTIQUES 

CHAPITRE II : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES

CHAPITRE III : CARACTERISTIQUES D’UNE VARIABLE STATISTIQUE

DEUXIEME PARTIE : STATISTIQUE DESCRIPTIVE BIVARIEE  CHAPITRE I : TECHNIQUES D’AJUSTEMENTS 

CHAPITRE II : LIAISONS STATISTIQUES ENTRE VARIABLES CHAPITRE III : SERIES CHRONOLOGIQUES 

LECTURES : 

✔ STATISTIQUE DESCRIPTIVE : MANUEL DE COURS

Avec exercices d’applications, travaux pratiques et QCM (enoncés)  

✔ STATISTIQUE DESCRIPTIVE : MANUEL D’EXERCICES Avec Travaux pratiques, Exercices et examens  

(enoncés et corrigés types),  

– LIVRES DISPONIBLES SUR LE CAMPUS – 

METHODOLOGIE DE TRAVAIL 

L’assimilation du cours doit être le premier objectif de  l’étudiant.  

Il est fortement conseillé de commencer à travailler dès  la première séance du cours. 

Pour vous accompagner dans cet effort d’assimilation, toutes les notions ont été présentées par des exemples  numériques. Vous retrouverez le cours avec d’autres  exemples dans le Manuel de cours, d’autres cas de figures y  sont traités démonstrations à l’appui (dans le cadre de ce  cours à distance, nous n’aurons pas l’occasion de revenir sur  certains points, déjà bien expliqués dans le manuel de cours)  et à la fin de chaque chapitre vous trouverez une série  d’application qu’il est recommandé d’effectuer. 

Ensuite une série de travaux pratiques est mise à votre disposition à la fin de chaque partie. Le corrigé type des TP  est également disponible. 

Pour vous préparer à l’examen, vous trouverez à votre disposition une série de QCM, Exercices et autres Examens  corrigés (Manuel d’exercices).  

Enfin, à la fin du Manuel de cours, vous trouverez un  lexique français – arabe susceptible de vous aider aussi dans  votre effort d’assimilation de cette matière. 

Je vous souhaite un semestre fructueux.

PREMIERE PARTIE : 
STATISTIQUE DESCRIPTIVE UNIVARIEE 

Les données statistiques obtenues à la suite d’une enquête sont en général très  copieuses, non interprétables tout de suite. On utilise alors des tableaux et des  graphiques pour les présenter. 

CHAPITRE I : 
NOTIONS FONDAMENTALES  
ET PRESENTATION DES SERIES STATISTIQUES  

Considérons les résultats obtenus à la suite d’une enquête sur la production de  voitures « Renault » en 2020 dans 10 usines : 

Ces résultats de l’enquête en question s’appellent « données statistiques » ou  « les statistiques ». 

Le terme statistiques (au pluriel) peut désigner également les résumés  d’information obtenus à partir des données elles-mêmes 

Exemple : production moyenne de voiture par usine, production modale ….. 

Pour analyser ces données, les traiter, pour en tirer des enseignements, il est  commode de les présenter en tableau : 

Production de voitures « Renault » en 2020 (xi)	Nombre d’usines ou effectifs (ni)
10	2
14	4
20	3
23	1
Total	10

Les différentes productions figurent sur la 1ère colonne (colonne des modalités  ou valeurs du caractère Production), le nombre d’usines produisant tel ou tel nombre  de voitures constitue la 2^ème colonne du tableau ci-dessus (Effectifs). 

Dans l’exemple ci-dessus, la série statistique est l’ensemble des quatre couples :  (10 ; 2) , (14 ; 4) , (20 ; 3) et (23 ; 1). On dit qu’il s’agit d’une statistique ou d’une  série statistique.

En général, si les effectifs associés aux différentes valeurs x1 , x2 , … , xi , … du  caractère X sont respectivement n1 , n2 , … , ni , …. On appelle série statistique des  effectifs attachés à X l’ensemble des couples (xi ; ni). 

La Population au sens statistique du terme n’est autre ici que l’ensemble des  usines. Un élément de cet ensemble (une usine) est appelé unité statistique (objet de  l’observation). 

L’enquête statistique s’intéresse à la production de voiture. Cette production  constitue le caractère statistique dans ce cas  

De manière général, Le caractère statistique est la particularité de l’unité  statistique auquel on s’intéresse. Il peut être quantitatif ou qualitatif. Un caractère  quantitatif est appelé variable et se note X, Y ou Z…. Il peut être discret si les  valeurs observées (modalités) sont isolées, ou continue s’il peut prendre toute valeur  d’un intervalle réel. 

Si on reprend l’exemple ci-dessus, le Caractère : production de voiture est un  caractère à valeurs isolées. Les modalités de ce caractère sont des valeurs entières : 10  , 14 , 20 ,…. Il s’agit donc d’un caractère quantitatif discret. On dit encore Variable  quantitative discrète. 

Maintenant, si on considère le salaire dans les usines Renault. Le caractère  salaire peut prendre toute valeur d’un intervalle réel. Il s’agit donc d’un  caractère quantitatif continu : 

Salaire (en milliers de DH)	ni
[ 2 ; 3 [	25
[ 3 ; 4 [	40
[ 4 ; 5 [	35
Total	100

Les modalités se présentent comme une suite de classes, par exemple :  [2000 ; 3000[ , [3000 ; 4000[ , …  

Dans le cas où on s’intéresse à la qualification de l’ouvrier dans les mêmes usines (variable qualitative), on peut considérer le tableau suivant : 

Qualification	ni
Ouvrier	20
Ouvrier Qualifié	40
Ouvrier Spécialisé	30
Gradé	10
Total	100

Les différentes modalités sont, par exemple : Ouvrier, Ouvrier Qualifié, …. Dans le cas de la variable quantitative salaire, comme dans le cas de la variable  qualitative qualification, la population n’est autre que l’ensemble des salariés dans les  usines Renault. En effet on peut s’intéresser à différents caractères dans une même  population.

En général, La 2^ème colonne d’un tableau statistique donne l’effectif c-à-d le  nombre d’observation d’une valeur du caractère. Pour le caractère Production de  voiture, la production de 10 voitures (valeur 10) a été observé 2 fois d’où l’effectif 2  associé à cette valeur 10. 4 usines sont arrivées à produire 14 voitures chacune d’après  les résultats de l’enquête d’où l’effectif 4 associé à 14 ….. (voir 1^er tableau) 

L’effectif se note n. On vérifiera que la somme des effectifs constatés est égale  à l’effectif total qui se note N (N=10 dans l’exemple précédent). 

Production de voitures  « Renault » en 2020 (xi)	Effectifs (ni)
10	2
14	4
20	3
23	1
Total	10

De manière générale, on présente les valeurs prises par la variable X par  ordre croissant. 

L’effectif total est égal à : 

₁+ ₂+ ₃+ ₄⁼∑ = =  

n n n n ni 

N 10 i = 1 

Le caractère X « Production de voitures » prend ainsi la valeur 14 pour 4 usines.  On dit que sa fréquence relative est : 

n f ₂ 4 ₂= = = 0,4 N 

En général si le caractère X prend la valeur xi , ni fois, l’effectif total étant égal  à N, on dira que la valeur xi se présente avec la fréquence : 

n fⁱ _i=N 

L’ensemble des couples (xi ; fi) définira la série statistique des fréquences  relatives attachées à X. 

Pour l’exemple ci-dessus on trouve :  

Production de voitures  « Renault » en 2020 (xi)	Nombre d’usines ou effectifs (ni)	Fréquence relative (fi)
10	2	2/10 = 0,2
14	4	4/10 = 0,4
20	3	0,3
23	1	0,1
Total	10	1

A partir des fréquences on peut calculer les fréquences cumulées (croissantes ou  décroissantes). 

En guise d’illustration nous allons nous intéresser au nombre d’usines  produisant au plus x voitures (Production ≤ x) : 

⇒ Effectifs cumulés croissants (noté : ni ↑) 

Production de voitures  « Renault » en 2020 (xi)	Nombre  d’usines ou  effectifs (ni)	Effectifs cumulés croissants (ni ↑)	Effectifs cumulés décroissants (ni ↓)
10	2	2	10
14	4	6	8
20	3	9	4
23	1	10	1
Total	10

Dans ce dernier tableau, on peut lire par exemple que : le nombre d’usines  produisant au plus 14 voitures est égal à 6. 

Si on cherche maintenant à déterminer le nombre d’usines produisant au moins x voitures (Production ≥ x) : il suffira de calculer dans ce cas, ce qu’on appelle les  effectifs cumulés décroissants (cf. 4^ème colonne du tableau ci-dessus). Ainsi, le  nombre d’usines produisant au moins 20 voitures est égal à 4. 

Le passage des effectifs cumulés aux fréquences relatives cumulées ne  présente aucun problème comme indiqué dans le manuel de cours.  Dans le cas où seule la série cumulée serait disponible, on peut déduire  facilement la série non cumulée en utilisant le raisonnement trivial donné par le  manuel. 

Enfin on désigne par la statistique : l’ensemble des méthodes permettant de  collecter, présenter, résumer et analyser quantitativement des renseignements afin d’en  tirer des enseignements. 

II – ELABORATION DES STATISTIQUES 

On distingue généralement trois étapes dans le processus d’élaboration des  statistiques. 

2-1 La phase préliminaire 

Avant toute collecte proprement dite d’informations sur un sujet donné, les faits  élémentaires à observer (Unités statistiques) doivent être définis. Le champ  d’investigation (Population) doit être également défini et délimité. 

2-2 La collecte des renseignements 

Le responsable de cette collecte d’informations doit choisir auparavant le type  d’enquête (statistique) à réaliser (recensement ou sondage). Il doit également  disposer de moyens (questionnaire et enquêteurs). 

2-2-1 Moyens de l’enquête 

221-1 Les enquêteurs

Les enquêteurs doivent posséder certaines qualités (connaissances  techniques, conscience professionnelle, …). Par ailleurs, ils doivent être recrutés,  formés et encadrés spécialement. 

221-2 Le questionnaire 

Evidemment, Pour établir le questionnaire on doit d’abord choisir les questions (nombre limité, adaptation à l’enquêté) et les formuler de façon adéquate (clarté,  précision ..,) 

Ensuite le questionnaire doit être bien présenté (note préliminaire, ordre logique,  aspect agréable). 

2-2-2 Modalités de l’enquête 

La collecte de l’information peut être exhaustive (recensement) ou partielle  (sondage). 

2-3 Dépouillement des questionnaires 

Cette phase est l’occasion d’examiner les résultats de l’enquête (vraisemblance des réponses …) et définir un certain nombre de classes en vue de  l’établissement du tableau statistique correspondant.  

A la fin de cette séance, je rappelle qu’Il est fortement  recommandé de : 

✔ suivre à la lettre la méthodologie de travail présentée au  début de cette séance, notamment de commencer à travailler  dès la première séance,  

✔ de revenir au Manuel pour revoir le cours avec un autre  exemple, si nécessaire et surtout le compléter (dans le cadre  de ce cours à distance, on ne va pas revenir sur des points  déjà bien expliqués dans le Manuel), disposer d’autres  exemples, d’autres cas de figures et autres démonstrations 

(Manuel de cours),  

✔ de travailler les différents Exercices d’application qui  figurent à la fin de chaque chapitre avant d’aborder les  Travaux Pratiques, les exercices et autres QCM (Manuel  d’exercices). 

Je reste à votre disposition pour d’éventuels  éclaircissements ou explications et dans la mesure du  possible, je répondrais aux questions sur le cours et les  différents exercices. 

Travaillez bien et à la prochaine.

SD (Séances 2 et 3)  

Cours de Statistique Descriptive (Séances 2-3)

Les représentations graphiques révèlent l’ampleur des phénomènes étudiés et permettent d’obtenir certaines caractéristiques des séries statistiques considérées (mode, médiane…). 

I – CARACTERES QUANTITATIFS 

1-1 Caractère quantitatif discret 

Soit à représenter graphiquement la série des fréquences suivant le  caractère Production d’automobiles : 

Production d’automobiles (xi)	10	14	20	Total
Effectif (ni)	1	5	4	10

La démarche pour construire le diagramme est détaillée dans le  Manuel de cours.  

Dans le cas d’une série de fréquences cumulées, on utilise le  diagramme cumulatif. 

xi	10	14	20
ni	1	5	4
fi	0,1	0,5	0,4
N(xi)	0	1	6	10
F(xi)	0	0,1	0,6	1

] 

^N(x) F(x)

Autre présentation possible voir manuel. 

Lorsque le caractère considéré est discret, la courbe des  fréquences cumulées se présente toujours comme une fonction en  escalier, fonction constante par intervalle. Cette dernière est appelée  fonction de répartition des fréquences F(x) = Fréq(X<x). 

1-2 Caractère quantitatif continu 

 Exemple : Considérons la variable salaire dans les usines Renault. 

Salaire  (en milliers de DH)	ni
[ 2 ; 3 [	25
[ 3 ; 4 [	40
[ 4 ; 5 [	35
Total	100

On utilise l’histogramme pour représenter graphiquement cette distribution  d’un caractère continue. 

Reproduction, photocopie non autorisées 

Salaire en milliers de DH 

La démarche de construction d’un histogramme est bien présentée dans le livre  de cours. 

Ici, La hauteur de chaque rectangle doit vérifier l’égalité suivante : 

Aire du rectangle = amplitude × hauteur = fréquence. 

On déduit que la hauteur est égale à : 

^fréquence hauteur =

amplitude 

La hauteur d’un rectangle est appelée également : densité. 

Une fois l’histogramme dressé, on peut tracer le polygone des fréquences : 3 

Reproduction, photocopie non autorisées 

Salaire en milliers de DH 

Lorsque les classes n’ont pas la même amplitude, les effectifs doivent être  corrigés en calculant les densités.  

Prenons un exemple : 

Chiffre d’affaire des succursales Renault  (En millions de DH)	ni	Amplitudes (ai)	n d i i=a i
[ 10 ; 20 [	10	10	1
[ 20 ; 40 [	40	20	2
[ 40 ; 100 [	30	60	1/2
Total	100

On peut aussi corriger les effectifs en calculant les ni’ mais c’est plus long (à  ce propos voir Manuel de cours). Ceci dit, Les deux méthodes doivent aboutir à un  histogramme de même forme et à la même valeur modale déterminée graphiquement  comme démontré dans le manuel.

Reproduction, photocopie non autorisées 

di 

Pour tracer le polygone statistique dans le cas d’amplitudes inégales :  ✔ On doit d’abord déterminer l’amplitude de base notée : a (a = P.G.C.D.  des ai) a=10 dans l’exemple ci-dessus. 

✔ Puis considérer les classes d’amplitudes plus grandes comme k classes  d’amplitude a : 

✔ On peut alors tracer le polygone des fréquences comme suit :

Reproduction, photocopie non autorisées 

Vous avez d’autres exemples dans le livre. 

On peut également représenter graphiquement des fréquences cumulées en  utilisant un diagramme cumulatif : 

Reprenons la série des effectifs suivant le salaire et calculons les fréquences  cumulées : 

Salaire  (en milliers de DH)	ni	Effectifs  Cumulés Croissants ni ↑	Effectifs  cumulés décroissants ni ↓
[ 2 ; 3 [	25	25	100
[ 3 ; 4 [	40	65	75
[ 4 ; 5 [	35	100	35
Total	100

Attention à l’interprétation des effectifs cumulés pour une bonne représentation  graphique et une détermination correcte des valeurs centrales (Médiane, quartiles,  …) revenir au Manuel à ce sujet.

Reproduction, photocopie non autorisées 

1-3 Graphique spécifiques 

1-3-1 Repères à échelles semi-logarithmiques 

Lorsqu’on s’intéresse aux variations relatives d’une variable, on utilise les  repères à échelles semi-logarithmiques car les échelles arithmétiques traduisent mal  de telles variations. 

Exemple : 

L’usine A a produit 100 voitures en 2015 et 180 en 2020 

L’usine B : 120 l’année 2015 et 200 l’année 2020. 

Reproduction, photocopie non autorisées 

D’après ce graphique à échelle arithmétique les productions de A et B ont  connu la même évolution. Alors que les taux de croissance diffèrent. Pour résoudre ce problème, il suffit d’utiliser une échelle semi-logarithmique.  Autrement dit une échelle logarithmique sur l’axe des ordonnées et une échelle  arithmétique sur l’axe des abscisses.  

Sur ce type d’échelle, si les taux d’accroissement sont égaux alors les écarts en  mesures logarithmiques le sont aussi voir la démonstration dans le Manuel de cours. L’exemple suivant relatif à l’emploi de ce type de repère porte sur les  productions des usines 1 et 2 sur la période 2000 – 2020. 

Année	P1	P2	log P1	log P2
2000	20	30	1,301	1,477
2010	20	30	1,301	1,477
2015	100	150	2	2,176
2020	180	200	2,255	2,301

Sur ce type de graphique, deux segments parallèles traduisent des taux  d’accroissement égaux. Un segment parallèle à l’axe des abscisses indique que le  taux d’accroissement est nul sur la période considérée. 

1-3-2 Graphiques polaires 

Pour représenter graphiquement une série chronologique, on utilise ce qu’on  appelle les graphiques polaires. 

La construction d’un tel graphique pour des données trimestrielles est simple.  En effet, à partir d’une demi-droite Ox dont l’origine est appelée pôle, on trace 3 autres demi-droites d’origine O formant entre elles des angles de 90°  ³⁶⁰).  

^°90  chacun (_=°  4 

Chaque demi-droite représente un trimestre. Sur chacune d’elles on définit une  échelle arithmétique et on porte une longueur proportionnelle à la valeur du caractère 

Reproduction, photocopie non autorisées 

considéré. On relie ensuite, par des segments, les différents points obtenus, dans  l’ordre. 

A titre d’exemple, construisons un graphique polaire pour les données  trimestrielles relatives à la publication d’articles d’un laboratoire de Recherche  scientifique sur la période 2017 – 2019. 

Trimestre  Année	I	II	III	IV
2017	30	35	30	35
2018	40	45	40	45
2019	50	55	50	55

 II 

III I 

 IV 

Pour d’autres cas de figures, d’autres exemples voir manuel. 

II – CARACTERES QUALITATIFS  

Lorsque le caractère est qualitatif, on utilise généralement trois types de  graphiques : les graphiques circulaires, les diagrammes en barres et les graphiques en tuyaux d’orgue. Mais d’autres graphiques peuvent être également  utilisés (voir Manuel). 

2-1 Diagramme circulaire 

Pour construire un diagramme circulaire, on découpe dans un disque (ou un  demi-disque) des secteurs d’aires proportionnelles aux fréquences à représenter.  Soit à représenter graphiquement la répartition des salariés selon leur  qualification en utilisant un demi-disque :

Reproduction, photocopie non autorisées 

Qualification	ni	Fréquence (fi)	Angle au centre  en degré
Ouvrier	50	0,5	180 × 0,5 = 90°
Ouvrier Spécialisé	30	0,3	180 × 0,3 = 54°
Cadre	20	0,2	36°
Total	100	1	180°

 Ouv. spécialisé 

 Ouvrier  

 Cadre 

Revenir au Manuel pour les cas de figures les plus courants, exemples à  l’appui. 

2-2 Diagramme en barres 

Un tel diagramme est obtenu en découpant l’aire d’un rectangle en surfaces  proportionnelles aux fréquences à représenter. 

Exemple : Le diagramme en barres de la répartition des salariés selon leur  qualification :

Qualification	Fréquence (fi)
Ouvrier	0,5
Ouvrier Spécialisé	0,3
Cadre	0,2
Total	1

Reproduction, photocopie non autorisées 

2-3 Graphique en tuyaux d’orgue 

Si on utilise un tel graphique pour représenter la répartition des salariés selon  leur qualification, on obtient :  

Qualification	ni
Ouvrier	50
Ouvrier Spécialisé	30
Cadre	20
Total	100

Effectifs 

Qualification 

La démarche de construction d’un tel graphique est bien présentée dans le  manuel. Attention ne pas confondre histogramme et graphique en tuyaux d’orgue. 

Reproduction, photocopie non autorisées 

A la fin de cette séance, je rappelle qu’Il est fortement recommandé de  commencer à travailler dès la première séance, de revenir régulièrement au Manuels de cours et d’exercices pour d’autres exemples, d’autres cas de figures et autres  démonstrations, de travailler les différents Exercices d’application qui figurent à la  fin de chaque chapitre avant d’aborder les Travaux Pratiques, les exercices et  autres QCM . 

Je reste toujours à votre disposition pour d’éventuels éclaircissements.  Dans la mesure du possible, je répondrais aux questions sur le cours et sur les  différents exercices. 

Travaillez bien. A la prochaine.

Reproduction, photocopie non autorisées