Module : Microéconomie I

La fiche n°4 : La fonction de production

-Enoncés-

Exercice n°1 :

En courte période, on obtient un produit Z en combinant deux facteurs le capital (K) et le travail (L). Le facteur capital étant supposé fixe. La production totale varie en fonction des unités de travail employées. Ces variations sont retracées dans le tableau suivant :

1. Calculer la production moyenne et marginale.
2. Représenter sur un même graphique, la production totale, la production moyenne et la production marginale.
3. Commenter les points significatifs et les zones qu’ils délimitent.

Exercice n°2 :

Soit une entreprise fabriquant un produit selon la relation : Q = 30𝐾2 𝐿2 .

Avec : Q : Quantité produite, L : Nombre de travailleurs et K : Les unités de capital.

1. Tracer sur un graphique l’isoquant correspondant à 𝑄₀ = 30.
2. Soit X le point de coordonnées L = 1, K = 1 sur cet isoquant quelles sont les valeurs et les significations des productivités marginales de L et K au point X ?
3. Quels sont les rendements d’échelle de cette entreprise ?
4. Tracer sur le graphique précédent une droite d’isocoût correspondant à CT = 5, sachant que les prix des facteurs sont : 𝑃_𝐿 = 1 et 𝑃_𝐾 = 4. Quelles combinaisons de facteurs permettent d’obtenir une production de 𝑄₀ =30 ?
5. Déterminer le moindre coût.
6. Calculer l’expression générale du TMS technique, et donner sa signification.

Exercice n°3 :

On considère une entreprise dont la fonction de production est : Q = 2KL, avec K et L sont les quantités de travail et de capital utilisées. 𝑃_𝐿 et 𝑃_𝐾 sont respectivement leur prix.

1. L’entrepreneur cherche à maximiser sa production pour un niveau de coût donné 𝐶₀ : A-Déterminer les quantités optimales de K et L.

B-Vérifier qu’il s’agit d’un maximum.

• Si cet entrepreneur souhaite minimiser sa dépense pour un niveau de production donné 𝑄₀ :

A-Déterminer les fonctions de demande du producteur. B-Vérifier qu’il s’agit bien d’un minimum.

Exercice n°4 :

La fonction de production d’une entreprise est la suivante: Q = 2𝐾2 𝐿2, avec K et L représentent les quantités de travail et de capital utilisées. 𝑃_𝐿 = 40 et 𝑃_𝐾 = 30 sont respectivement leur prix. Sachant que l’entreprise veut produire une quantité 𝑄₀ = 500.

1. Déterminer les quantités optimales de K et L.
2. Déduire la valeur de la dépense.
3. L’entreprise a augmenté son capital de 10%. Déterminer la nouvelle combinaison optimale de K et L.
4. Donner l’équation du sentier d’expansion.

Exercice n°5 :

La production d’un bien X est assurée par les deux facteurs de production capital et travail, selon la relation suivante: Q = 2𝐾²− 𝐿² − 3𝐾𝐿, avec K et L représentent les quantités de travail et de capital utilisées. 𝑃_𝐿 = 10 et 𝑃_𝐾 = 12 sont respectivement leurs prix.

1. Calculer les productivités marginales 𝑃_𝑚𝐿 et 𝑃_𝑚𝐾.
2. Donner la valeur de TMS, sachant que L= 100 et K= 60. Interpréter.
3. L’entreprise dispose d’un budget CT= 50. Quelle sera la combinaison optimale de K et L

?

• La fonction de production, de cette entreprise, est-elle homogène ? Si oui, préciser la nature des rendements d’échelle.
• Si le budget de production est de 150 et le prix de vente du bien X est de 8, calculer le profit de cette entreprise, sachant que Q = 10.